Độ lệch chuẩn là gì? Công thức tính độ lệch chuẩn

Độ lệch chuẩn chính là một công cụ thống kê và đo lường độ phân tán của tập dữ liệu so với giá trị trung bình của nó với phương sai. Đây là một khái niệm khá quan trọng dùng trong thống kê mô tả và được ứng dụng nhiều trong kinh tế tài chính hiện nay. Trong bài viết này diendaniso.com sẽ cho bạn biết độ lệch chuẩn là gì ? Công thức tính và ý nghĩa độ lệch chuẩn như thế nào ?

ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ GÌ ? 

Độ lệch chuẩn là cụm từ trong tiếng anh là Standard Deviation. Đây là một trong những công cụ thống kê thước đo lường mức độ phân tán của một tập hợp các giá trị so với giá trị trung bình của chúng. Công cụ này từ lâu được sử dụng như là một phép đo lường trong thống kê và trong tài chính thường được áp dụng cho tỷ lệ hoàn vốn hàng năm của một khoản đầu tư.

Độ lệch chuẩn sẽ được tính bằng căn bậc hai của phương sai và giúp xác định sự chênh lệch giữa mỗi điểm dữ liệu so với giá trị trung bình. Một điểm nào đó nằm xa giá trị trung bình thì điểm đó có độ lệch chuẩn cao hơn và ngược lại.

Ý NGHĨA CỦA ĐỘ LỆCH CHUẨN

Độ lệch chuẩn là một thuật ngữ được dùng trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Chúng là một thông số có nhiều ý nghĩa trong việc chuẩn đón và xác định các phương sai và sự biến thiên của các con số trong tài chính một cách hiệu quả. Chúng tôi xin đưa ra 6 ý nghĩa chính của độ lệch chuẩn:

• Độ lệch chuẩn sẽ cho bạn biết được độ phân tán của một giá trị thống kê được so với giá trị trung bình ở từng thời điểm khác nhau. Nếu độ lệch chuẩn thấp thì tính biến động không đáng kể và ngược lại.
• Độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên tổng thể thống kê hoặc phân phối xác suất là căn bậc hai của phương sai.
• Độ lệch chuẩn tương đối không giống như phương sai là nó được biểu thị bằng cùng một đơn vị với dữ liệu.
  Độ lệch chuẩn của một tổng thể hoặc mẫu và sai số chuẩn của một thống kê (ví dụ: của trung bình mẫu) là khá khác nhau, nhưng có liên quan với nhau.
• Khi độ lệch chuẩn lớn cho thấy các điểm dữ liệu mà ta thống kê có thể lan ra xa giá trị trung bình. Ngược lại nếu độ lệch chuẩn nhỏ hơn sẽ chỉ ra rằng chúng được tập hợp một cách chặt chẽ xung quanh giá trị trung bình.
• Sai số chuẩn ước tính độ lệch chuẩn của một ước tính, chính nó đo lường mức độ ước tính phụ thuộc vào mẫu cụ thể được lấy từ tổng thể.

CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ LỆCH CHUẨN

Theo các nhà khoa học đã tính toán được Độ lệch chuẩn của tổng thể là căn bậc 2 của phương sai tổng thể:

Trong đó:

• xi là giá trị của điểm i trong tập dữ liệu
• x̄ là giá trị của tập dữ liệu
• n là tổng số quan sát trong tập dữ liệu

Giá trị x trung bình được tính bằng cách tổng tất cả các quan sát và chia cho số quan sát.

Phương sai cho mỗi điểm dữ liệu được tính bằng cách trừ giá trị của quan sát với giá trị trung bình. Kết quả sau đó được bình phương và được chia cho số quan sát trừ một.

CÔNG THỨC TÍNH ĐỘ LỆCH CHUẨN CỦA MẪU

Độ lệch chuẩn của mẫu sẽ được tính dựa theo công thức:

Trong đó:

• s: là độ lệch chuẩn của mẫu.
• x̄: là trung bình của mẫu
• x(i): là phần tử thứ i của mẫu
• n: là tổng số thành phần của mẫu

Ví dụ về độ lệch chuẩn3

Ví dụ: Điểm thi môn tiếng Anh của 5 học sinh trong lớp 8A lần lượt là: 2, 8, 9, 10, 10. Các bước tính độ lệch chuẩn lần lượt như sau:

– Bước 1: Tính giá trị trung bình tổng thể = (2+ 8 + 9 + 10 + 10)/5 = 8
– Bước 2: Tính sự chênh lệch giữa các giá trị so với giá trị trung bình >> Sau đó bình phương kết quả vừa tính được.

(2 – 8) ^ 2 = 36

(8 – 8) ^ 2 = 0

(9 – 8) ^ 2 = 1

(10 – 8) ^ 2 = 4

(10 – 8) ^ 2 = 4

– Bước 3: Áp dụng công thức tính phương sai, ta có: (36 + 0 + 1 + 4 + 4)/5 = 9
– Bước 4: Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc 2 của phương sai, tức là căn bậc 2 của 9 >> Độ lệch chuẩn là 3.

ỨNG DỤNG ĐỘ LỆCH CHUẨN TRONG THỰC TẾ

• Độ lệch chuẩn trong tài chính

Trong lĩnh vực tài chính thì độ lệch chuẩn chính là một trong những công cụ đặc biệt quan trọng khi có ý định đầu tư hay trong giao dịch. Chúng đo lường mức độ biến động của thị trường và chứng khoán đồng thời là xem dự đoán được hiệu quả đầu tư.

Khi tiến hành các khoản đầu tư thì các nhà đầu tư sẽ căn cứ vào độ lệch chuẩn sẽ giúp bạn nắm được tình hình thị trường biến động. Lúc này tùy thuộc vào khả năng chấp nhận các khoản đầu tư và chấp nhận rủi ro hay không. Các nhà đầu tư ưa thích rủi ro có thể thoải mái với những chiến lược đầu tư vào các tài sản có độ biến động cao hơn mức trung bình, trong khi các nhà đầu tư bảo thủ (hay e ngại rủi ro) thì không.

Nếu là nhà đầu tư mạo hiểm thì bạn thường sẽ thích đầu tư vào các loại tài sản có biên độ biến động giá trị cao hơn mức trung bình. Những nhà đầu tư dài hạn sẽ thường e ngại rủi ro hơn rất nhiều. Độ lệch chuẩn khá dễ hiểu nên, nên công cụ thống kê này thường xuyên được sử dụng để báo cáo cho nhà đầu tư và khách hàng.

• Ứng dụng trong thời tiết

Đây là một trong những ví dụ khá đơn giản để xem xét trong việc dự báo thời tiết. Với việc xem xét nhiệt độ tối đa trung bình hàng ngày người ta có thể so sánh được hai thành phố khác nhau nhiệt độ hoặc thời tiết theo ứng dụng độ lệch chuẩn.

ĐỘ LỆCH CHUẨN VÀ PHƯƠNG SAI KHÁC NHAU NHƯ THẾ NÀO

Theo định nghĩa đã nêu bên trên thì độ lệch chuẩn sẽ bằng căn bậc hai của phương sai.

Nếu nói về độ khó xác định thì phương sai sẽ khó xác định hơn độ lệch chuẩn. Chúng đo lường bằng biểu thị kết quả bình phương của độ lệch chuẩn.

Độ lệch chuẩn thì dễ hình dung và áp dụng với những người không quá hiểu biết về kỹ thuật tính toán trong đầu tư. Nó biểu thị đơn vị đo lường cùng với dữ liệu, sử dụng độ lệch chuẩn, các nhà đầu tư dễ dàng thống kê và xác định dữ liệu có được phân phối chuẩn hay chưa.

MỘT SỐ CÂU HỎI VỀ ĐỘ LỆCH CHUẨN

1. Standard Deviation là gì?

Cụm từ Standard Deviation trong tiếng việt có nghĩa là độ lệch chuẩn. Đây là một công cụ thống kê và đo lường mức độ phân tán của một tệp dữ liệu khi so sánh với giá trị trung bình nhận được và tính là căn bậc hai của phương sai.

2. Độ lệch chuẩn càng lớn có nghĩa gì?

Theo định nghĩa thì khi độ lệch chuẩn càng lớn thì mức độ ổn định của số liệu sẽ càng nhỏ và dao động xung quanh giá trị trung bình đó càng lớn.

> Xem thêm: Chỉ số giá tiêu dùng (CPI) là gì ? Ý nghĩa, cách tính chỉ số giá tiêu dùng

theo: Tổng hợp